5月20日向厂长提出辞职，接下来该怎么做？

您已提前30天书面通知辞职，无需等待批准即可解约。根据《劳动合同法》，用人单位未出具解除证明且造成损害需赔偿。不及时处理可能导致您的权益受损，如无法获得应得的经济补偿等。
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您可以继续按照法律规定流程办理离职，如完成工作交接。选择处理方式时，应优先考虑保护自身权益，如保留辞职证据，必要时可申请劳动仲裁。
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可依法离职。操作如下：1.确保已提前30天书面通知；2.完成工作交接，并要求用人单位支付应得补偿；3.若用人单位不配合，保存证据，可向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁；4.必要时寻求法律援助，确保自身权益不受侵害。